Matematické principy jsou univerzální a platné "věky věků". Jedním z nejznámějších myslitelů, který identifikoval dokonalost některých těles reálného světa, byl Platón, jehož jménem se tato tělesa také začala označovat. Možná to ani nebyl on, kdo tělesa "objevil" jako první, ale každopádně se zasloužil o jejich popularizaci s puncem svého, mnohem známějšího, filozofického pohledu na svět. Následovalo mnoho dalších myslitelů, které dokonalá pravidelnost a matematika těchto geometrických útvarů uchvátila natolik, že se pokoušeli rozvést toto téma do větší šíře a odvodili mnoho jiných zajímavých těles. Dokonale pravidelných jich ale v našem světě, tří prostorových rozměrů, existuje právě jen 5.
Jejich pravidelnost spočívá v tom, že všechny hrany i stěny tělesa jsou dokonale stejné (délky, úhly, symetrie). Z obecnějšího pohledu je možné tuto množinu omezit na 3 základní tělesa (osmistěn, dvacetistěn, čtyřstěn), protože dvě (dvanáctistěn a šestistěn) lze snadno odvodit principem duality. Všechny hrany odvozeného/duálního tělesa jsou kolmými tečnami hran tělesa výchozího. S použitím jiného principu, tedy shody rovin osmistěnu s "oktantovými" rovinami dvacetistěnu, pak můžeme jednoduše odvodit jeden duální pár z druhého, tedy pár osmistěn-šestistěn na pár dvacetistěn-dvanáctistěn. Z jednoho výchozího tělesa (osmistěnu) tedy pouhými dvěma matematickými principy odvodíme tělesa celkem čtyři (osmistěn, šestistěn, dvanáctistěn a dvacetistěn).
Čtyřstěn, páté těleso, pak můžeme odvodit z každého páru selektivním propojením čtyř stejně vzdálených vrcholů vždy méně-stěnného zástupce.
Všech pět Platónských těles můžeme s použitím těchto principů integrovat do jedné konstrukce. Na prvním obrázku je pět dílčích konstrukcí, čtyři přechodové/odvozovací a jedna integrální, ve které jsou všechna tělesa v jednom. Je zde i jedna konstrukce navíc, která sice nepatří mezi Platónská tělesa, ale je "lámáním hran" odvozena z dvacetistěnu. Jedná se o stejně významnou geodesickou kouli, která je dalším ideálním kandidátem na těleso vyšší "kulatosti". Čtyřstěn, osmistěn i dvacetistěn jsou totiž ve virtuálním "fazetovém" světě "koulemi", jen s rozdílnou mírou "kulatosti". Další dokonale pravidelné těleso již není, ale pokud vyjdeme z "nejkulatějšího" dvacetistěnu, dělením/kulacením jeho fazet dostaneme (symetrií) stejně pravidelné, avšak "kulatější" těleso. Proto se hojně používá všude tam, kde je potřeba fazetově "popsat" kouli. Více viz Geodesická koule.
Všechny uvedené konstrukce jsou skvělým podkladem pro demonstraci použití projektu (přeměna objektu - sítě uzlů a hran - z formy virtuální do reálné) a zároveň praktickou demonstrací dokonalosti matematiky. Přitom není nutné znát všechny matematické abstrakce a principy. Stačí si jen konstrukce prohlédnout a hledat je v nich sami. I matematika může být zábava.
Hrany: jakýkoli tyčový nebo trubkový materiál (zde demonstrováno plastovými brčky).
Uzly: 3D tisk jakoukoli použitelnou a dostupnou technologií (zde zvolena litografie).
V první verzi modelové konstrukce (kompozice všech Platónských těles dohromady) došlo k chybě při návrhu barev jednotlivých hran a také při sestavování, kdy pro množinu dílů neexistovalo jen jedno možné řešení. Ve skutečnosti existují přesně dvě. Při skládání bylo omylem zvoleno to méně symetrické. Čtyřstěn a dvanáctistěn je oproti plánu v konstrukci chybně sesazen s dvacetistěnem. Čtyřstěn tak v kompozici narušuje její maximální možnou symetrii.
V druhé verzi je již kompozice sestavena správně a s upravenými barvami pro výraznější odlišení dílčích těles. Barvy čtyřstěnu a osmistěnu jsou prohozeny. Tím jsou zároveň jednotlivá tělesa lépe odlišena. Nejlépe je to patrné v jednotlivých barevných kanálech.