Koule je těleso, které na první pohled není možné konstruovat ze sítě uzlů a hran, ale pokud budeme ochotni připustit konstrukci, která se bude dokonalé kouli jen blížit, reálné to je. V praxi se takové konstrukci říká "Geodesická koule". Síť geodesické koule má všechny vrcholy ve stejné vzdálenosti od středu a jen hustota této sítě, daná počtem vrcholů rovnoměrně rozmístěných, určuje, jak je konstrukce dokonalé kouli vzdálená.
Geodesickou kouli je možné odvodit z jakéhokoli pravidelného mnohostěnu "dělením" každé jeho hrany na shodný počet stejně dlouhých, kratších hran s vrcholy stejně vzdálenými od středu tělesa a ve stejné rovině s ním a původní hranou. Nově vzniklé vrcholy pak lze použít k vytvoření nových hran, potažmo stěn, jejich vzájemným propojením. Nové hrany lze opět dělit stejným způsobem. To zní složitě. Snáze si lze představit, že každou hranu dvacetistěnu v polovině zlomíme a lehce vykleneme ven z tělesa. Pak už jen ty sousední "zlomy" pospojujeme navzájem novými hranami a geodesická koule je hotová. A to můžeme opakovat tak dlouho, dokud nedosáhneme akceptovatelné "kulatosti". Výchozím tělesem sice může být jakýkoli mnohostěn, ale pro co největší pravidelnost se hodí nejvíce ten s největším počtem stěn. A tím je právě dvacetistěn, který již můžeme považovat za výchozí geodesickou kouli s "dělitelem" hran 1. Protože jeho stěny jsou trojúhelníkové, můžeme je považovat za ideální fazety pro dělení. Čím větší celočíselný dělitel, tím více koule, ale pro začátek postačí 2, protože pro tento dělitel se nemusí generovat další vrcholy uvnitř fazety. Pro jednoduchost algoritmu konstrukce lze tuto základní operaci - "dělení" hran na dvě (stěn na 4) - periodicky opakovat. Každá operace pak zdvojnásobí rozlišení povrchové shody s koulí. Dělitelé větší než 2 se nevylučují, jen dělení fazet je o něco složitější, protože je potřeba přidávat vrcholy také dovnitř fazet, čemuž se s dělitelem 2 můžeme vyhnout.
Při generování konstrukce geodesické koule s dělitelem 1 (dvacetistěn) jsou všechny hrany i uzly stejné. U dělitele 2 jsou dva typy hran (druhý typ je 1,1308× delší než první) a dva typy uzlů. Konstrukci pak lze jednoduše sestavit tak, že se spojí 60 základních hran do rovnostranných trojúhelníků a ty se pak spojí do pětiúhelníků překryvem vrcholů. 5 trojúhelníků vytvoří jeden pětiúhelník a každý trojúhelník bude součástí tří pětiúhelníků. Pětiúhelníky se pak doplní pěti 1,1308× delšími hranami. Sestavený model z fotografie má rovnostranné trojúhelníky žluté a doplňkové (delší) hrany transparentní. To platí pro dělitel 2. U dělitele většího než 2 bude typů dílů více a postup složitější. Geodesická koule, vzniklá sudým dělením hran dvacetistěnu, se dá jednoduše rozpůlit na dvě polokoule podle nově vzniklých hran. Tak vzniknou dvě kopule. Na fotografii sestaveného modelu to jsou ty žluté. Toho se hojně projekčně využívá při potřebě využít její vynikající "klenbové" vlastnosti.