Dvacetistěn je zajímavý hned z několika důvodů. Jednak je to krásná demonstrace dokonalosti jednoho z nejzajímavějších čísel, kterému říkáme "Zlatý řez", Φ (Phi) = (√5+1)/2 ≈ 1,618". Je to dobře známý poměr dvou čísel, která když sečteme, bude ve stejném poměru větší z nich a onen součet. Pokud na menší zapomeneme a čísla opět sečteme, bude poměr většího a nového výsledku opět stejný. Operaci lze opakovat do nekonečna. Toho využívá například známá řada formátu A - papírových stránek, které můžeme jednoduše půlit a dostávat, plochou sice poloviční, ale poměrem stran, stále stejný formát. Když takové tři 2D stránky pravidelně rozmístíme do 3D prostoru, jejich rohy vytvoří vrcholy dvacetistěnu. Z osmistěnu můžeme dvacetistěn odvodit mnohem jednodušeji. Stačí rozdělit každou jeho hranu na dvě v poměru "Zlatého řezu" a nově vzniklé vrcholy budou vrcholy dvacetistěnu.
Další zajímavou vlastností je to, že pokud všechny jeho hrany v polovině zlomíme a prodloužíme tak, aby nově vzniklé vrcholy byly stejně vzdálené od středu, jako vrcholy dvacetistěnu, vznikne geodesická koule. Nutno dodat, že každá trojúhelníková stěna dvacetistěnu je spojením nově vzniklých hran rozčtvrcena na čtyři trojúhelníky, kdy jen středový bude opět rovnostranný a ostatní budou jen rovnoramenné. Výhodou je, že hrany těchto nových rovnostranných trojúhelníků, spojených po obvodu celého tělesa, vytvoří roviny, podle kterých lze geodesickou kouli rozdělit na geodesické kopule. Hrany dvacetistěnu můžeme výše zmíněným způsobem lámat i na více hran geodesické koule, čímž se více přiblížíme kouli dokonalé, ale trojúhelníky budou více nepravidelné.
Na modelu koule se zelené hrany zlomením mění na bezbarvé (leží na jiných přímkách) a nově vytvořené hrany vzniklé propojením bodů zlomu ze stěny dvacetistěnu jsou žluté (nezaměňovat s hranami dvanáctistěnu nebo dvacetistěnu tenzegritního formátu, pro které byla zvolena také žlutá barva). Podle žlutých hran lze geodesickou kouli plošně rozdělit na dvě kopule.
Zajímavé je i použití vrcholů dvacetistěnu jako předlohy pro tenzegritní konstrukci. Pevné hrany, odolné tlaku, tvoří delší strany 2D stránek výše zmíněného zlatého řezu, ze kterého dvacetistěn vychází. "Tenzní" hrany, odolné na tah, představují spojení nejbližších vrcholů každé ze tří těchto stránek v každém oktantu. V tomto modelu jsou tvořeny nylonovým vláknem, které prochází uzly (uzly mají otvory v příslušných úhlech). Kratší strany 2D stránek nemusí být zastoupeny vůbec. Napružením "tenzních" hran a stlačením ostatních se konstrukce stabilizuje rovnoměrným rozložením sil. V této minimalistické verzi bylo nutné vyrobit fixaci, napružit vlákno a otvory zalepit pryskyřicí, kterou byly uzly tištěny. Následovalo vytvrzení pod UV lampou. Viz Tenzegrita.
Duálním tělesem dvacetistěnu je dvanáctistěn. Odvodit tak lze jednoduše vytvořením duálních hran pravoúhlým křížením těch výchozích přesně v polovině a v ploše kolmé k vektoru jejich průsečíku (hrany obou těles jsou kolmé tečny koule se stejným středem).
Hvězdicové mnohostěny je možné vytvořit různými metodami. Základní metodou, při níž vycházíme z dvacetistěnu nebo dvanáctistěnu, je prodloužení jejich hran tak, aby vytvořily další vrcholy. Stejného efektu lze dosáhnout pouze jiným propojením uzlů duálního tělesa (viz dále).
Konstrukce hvězdicového dvacetistěnu bude tvořena hranami i vrcholy dvojího typu. Délky obou typů hran budou k sobě v poměru zlatého řezu. Pokud hvězdicový dvacetistěn vyrobíme ve dvou velikostních verzích přesně v tomto poměru, konstrukce do sebe dokonale zapadnou, protože delší hrana větší verze bude přesně korespondovat se součtem obou hran verze menší. Je to tím, že jeho geometrie vychází ze zlatého řezu, a pokud budeme velikostní verze postupně odvozovat přesně v tomto poměru, bude možné do sebe dokonale zapadající tělesa škálovat až do nekonečna. V příkladu je hvězdice základní velikosti ve žluté barvě a velikosti 1,618-krát větší v barvě modré. Žlutá verze má základní vrcholy (hroty) totožné s vrcholy základního dvacetistěnu. U modré verze se s dvacetistěnem shodují vrcholy vnitřní.
Projekt využívá pro generování pravidelných mnohostěnů vlastní metodiku operací nad jasně strukturovanými daty (stromy dat). Různé operace, provedené nad těmito daty, je mohou přeskládat do struktur jiných (odvozených). Typicky půjde o prohazování datových rozměrů tak, aby na nejnižších úrovních vždy zůstávala data, ze kterých se mají generovat konstrukční prvky (hrany, vrcholy, fazety). Například seznam vrcholů/bodů vycházejících ze zlatého řezu (3 A stránek k sobě kolmých) je poměrně jednoduché přeskládat do kontextu dvojic, které mají tvořit hrany dvacetistěnu, a ty pak do kontextu oktantů, které mají vytvořit oktantové stěny dvacetistěnu (to jsou ty, které se plochou shodují se stěnami osmistěnu). A tak podobně. Je to analogie maticových operací s libovolným počtem dimenzí. K tomu metodika poskytuje sadu standardizovaných pravidel a metod. Typickým příkladem je dvacetistěn a jeho hvězdice, které vycházejí z totožné sady vrcholů, ale pokaždé jinak pospojovaných do hran. Zde se ukazuje síla obecně navržených metodik implementovaných do modulů skriptovacího jazyka "Python". Vzhledem k tomu, že metodika je současně navržena tak, aby všechny fáze konstrukce zároveň integrovaly data do interaktivního prostředí FreeCAD-u, je snadné s nimi laborovat, zkoumat dílčí výsledky a postupně ladit správnou "cestu k cíli". Každé zobecnění a zavedení dalšího datového/kontextového rozměru pak vede k většímu množství zajímavých paralelních výsledků. Dalšími operacemi jsou třeba takové, které umí ze sady objektů (demonstrováno díly hran, uzlů) vytvořit sadu unikátních typů. K tomu slouží parametr tolerance. Pokud například nastavíme délkovou toleranci na 1 mm, budou se generovat jen typy hran mezi nimiž nebude menší rozdíl. Totéž platí o úhlech hran ve vrcholu, nebo polohy dílu v prostoru.